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圆锥齿轮的画法

日期:2020-08-10 12:58 作者:皇冠app

  圆锥齿轮的画法_交通运输_工程科技_专业资料。圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 [文本] 圆锥齿轮通常用于交角 90°的两轴之间的传动,其各部分结构如 图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背 锥,小端端面所在的锥面称

  圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 [文本] 圆锥齿轮通常用于交角 90°的两轴之间的传动,其各部分结构如 图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背 锥,小端端面所在的锥面称为前锥,分度圆所在的锥面称为分度圆锥, 该锥顶角的半角称为分锥角,用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的,在齿的长度方向上模 数、齿数、齿厚均不相同,大端尺寸最大,其它部分向锥顶方向缩小。 为了计算、制造方便,规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的 尺寸,计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大,只是圆锥齿轮的计算参数都是打断 的参数,齿根高是 1.2 倍的模数,比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶高 要小,另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线,不是州县的平行方 向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样,在投影为非圆的 视图中常用剖视图表示,轮齿按不剖处理,用粗实线画出齿顶线、齿 根线,用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中,只用粗实线画 出大端和小端的齿顶圆,用点画线画出大端的分度圆,齿根圆不画。 [文本] 注意:圆锥齿轮计算的模数为大端的模数,所有计算的数据都是 大端的参数,根据大端的分度圆直径,分锥角画出分度线细点画线, 量出齿顶高、齿根高,即可画出齿顶和齿根线,根据齿宽,画出齿形 部分,其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥角, 画出分度圆锥的分度线,根据分度圆半径量出大端的位置,根据齿顶 高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置,向分度锥顶连线,就是顶锥 (齿顶圆锥)和根锥(齿根圆锥),根据齿宽量出分度圆上小端的位 置,做分度圆线的垂直线,其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [文本] 锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同,如图所示。 弧齿锥齿轮的传动设计 (弧齿锥齿轮的传动设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动,一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥 齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图 14-1 所示,与直 齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿 锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮 副相对运动的瞬时轴线) 。两个 相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。 齿轮轴线与节平面的夹 角,即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角 d1 或 d2。两齿轮轴线 之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角 S。节锥任意一点到节锥顶点 O 的距离称为该点的锥距 Ri,节点 P 的锥距为 R。因锥齿轮副两 个节锥的顶点重合,则 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 (14-1) 小轮和大轮的节点半径 r1、r2 分别为 (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 (14-3) 传动比与轴交角已知,则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计 算公式为 (14-4) 当 时,即正交锥齿轮副, 14.1.2 弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1.旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向, 有左旋和右旋两 种(图 14-3) 。面对轮齿观察,由小端到大端顺时针倾斜者为右 旋齿轮(图 14-3b) ,逆时针倾斜者则为左旋齿(图 14-3a) 。大 小轮的旋向相反时,才能啮合。一般情况下,工作面为顺时针旋 转的(从主动轮背后看,或正对被动轮观察) ,主动锥齿轮的螺 旋方向为左旋,被动轮为右旋(图 14-1) ;工作面为逆时针旋转 的,情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向 力,从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。 2.螺旋角 弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角 bi 来衡量。 弧齿锥齿轮纵 向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线,该弧线称为节线,平面齿 轮的节线称为齿线。 节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称 为该点的螺旋角 bi。通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿 轮的名义螺旋角 b。弧齿锥齿轮副在正确啮合时,大小轮在节线 上除了有相同的压力角之外, 还要具有相同的螺旋角。 由图 14-4 中的⊿OO0P,利用余弦定理可知 (14-5a) 同理,在⊿OO0P’中 (14-5b) 两式相减,则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为 (14-5c) 式中,r0 为刀盘半径。 14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角 弧齿锥齿轮副在节点啮合时, 齿面上节点的法矢与节平面的夹角 称为齿轮的压力角。 弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角 αn,其中 20? 压力角最为常见。它与端面压力角 αt 的关系为 (146) 14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮 直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为 Rtgd1、Rtgd2,齿数为 、 的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为 Rtgd1、 Rtgd2,齿数为 、 ,螺旋角为 b 的斜齿圆柱齿轮副。因此,弧齿 锥齿轮在法截面内的啮合,也可以用当量圆柱齿轮副来近似,即 它们为一对节圆半径 (14-7) 齿数为 (14-8) 的圆柱齿轮副。 14.2 弧齿锥齿轮的重合度(Contact ratio) 重合度 e 又称重迭系数, 反映了同时啮合齿数的多寡 (图 14-5) , 其值愈大则传动愈平稳,每一齿所受的力亦愈小,因此它是衡量 齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲,一个齿啮合转过 的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地 讲, 一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为 齿轮副的重合度 e。只有重合度才能保证齿轮副连续传动。 弧齿锥齿轮的重合度包括两部分,端面重合度与轴面重合。 14.2.1 端面重合度(Transverse contact ratio) 端面重合度又称横向重合度, 弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当 量齿轮进行计算。计算过程如下 中点锥距,mm (1 4-9) 小齿轮齿顶角,度 (1 4-10) 大齿轮齿顶角,度 (1411) 小齿轮中点齿顶高,mm (14-12) 大轮中点齿顶高,mm (14-13) 中点端面模数,mm (14-14) 大端端面周节,mm (1415) 中点法向基节,mm (14-16) 中点法向周节,mm (14-17) (14-18) 小齿轮中点端面节圆半径,mm (14-19) 大齿轮中点端面节圆半径,mm (14-20) 小齿轮中点法向节圆半径,mm (14-21) 大齿轮中点法向节圆半径,mm (14-22) 小齿轮中点法向基圆半径,mm (14-23) 大齿轮中点法向基圆半径,mm (14-24) 小齿轮中点法向顶圆半径,mm (14-25) 大齿轮中点法向顶圆半径,mm (14-26) 小齿轮中点法向齿顶部分啮合线) 大齿轮中点法向齿顶部分啮合线) 中点法向截面内啮合线) 端面重合度。 对直齿锥齿轮和零度锥齿轮, 该数值必须大于 1.0。 (14 -30) 14.2.3 轴面重合度(Face contact ratio) 轴面重合度又称纵向重合度。 轴面重合度为齿面扭转弧与周节的 比值,即 (14-31) (14-32) 对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度 eF 应不小于 1.25, 最佳范围在 1.25~1.75 之间。 总重合度 (14-3 3) 14.3 弧齿锥齿轮几何参数设计计算 弧齿锥齿轮各参数的名称如图 14-6 所示。弧齿锥齿轮的轮坯设 计,就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。 14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定 在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前, 首先要确定弧齿锥齿 轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角,压力角等基本参数: 弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比 i12,根据齿轮副的传动要求 确定。 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径 d1 和小轮齿数 z1[格里森二文集],z1 一般不得小于 5。弧齿锥齿 轮的外端模数 m 可直接按公式 m = (14-34) 确定,不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。 大轮齿数可按公式 Z2 i12Z1 (14-35) 计算后圆整,大轮齿数与小轮齿数之和不得少于 40,本章后面 介绍的非零变位设计可突破这一限制。 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。 齿轮的旋 向根据传动要求确定, 它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互 推开的轴向力。这样可以增大齿侧间隙,避免因无间隙而使齿轮 楔合在一起,造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的 凹面和大轮的凸面为工作面。 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度, 设计弧齿锥齿轮副应选 择合适的螺旋角。螺旋角越大,重合度越大,齿轮副的运转将越 平稳,但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力,加剧轴向振动,同 时会使箱体壁厚增加,反倒引起一些不利因素。因此,通常将螺 旋角选择在 30?~40? 之间,保证轴面重合度不小于 1.25。 6)弧齿锥齿轮的标准压力角有 16?、20?、22.5?,通常选 20?。 = 压力角太小会降低轮齿强度,并容易发生根切;压力角太大容易 使齿轮的齿顶变尖,降低重合度。 7)锥齿轮的齿面宽 b 一般选择大于或等于 10m 或 0.3 Re。将齿 面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。 当负荷集中于齿 轮内端时,反而会增加齿轮磨损和折断的危险。 14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算 基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算, 其过程和步骤如 下: 小轮、大轮的节圆直径 d1、d2 d1 mZ2 (14-36) 外锥距 Re Re = 4-37) 为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉, 弧齿锥齿轮一般 都采用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数 z1≥12 时,其工作齿 高系数为 1.70,全齿高系数为 1.888。这时,弧齿锥齿轮的工作 齿高 hk 和全齿高 ht 的计算公式为 hk m = 1.70 (1 (1 = mZ1 d2 = 4-38) ht m 4-39) 当 z112 时齿轮的齿高必须有特殊的比例,否则将会发生根切。 工作齿高系数、全齿高系数的选取按表 14-1 进行。 表 14-1 z1 < 12 的轮坯参数(压力角 20?,螺旋角 35?) = 1.888 (1 小 轮 齿数 6 7 8 9 10 11 大轮最少齿数 34 33 32 31 30 29 工作齿高系数 fk 1.500 1.560 1.610 1.650 1.680 1.695 全齿高系数 ft 1.666 1.773 1.788 1.832 1.865 1.882 大轮齿顶高系数 fa 0.215 0.270 0.325 0.380 .0435 0.490 在弧齿锥齿轮的背锥上, 外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶 高,节圆到根圆之间的距离称为齿根高,由图 14-6 可以看到, 全齿高是齿顶高和齿根高之和。 为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度, 除 传动比 i12=1 的弧齿锥齿轮副之外,所有弧齿锥齿轮副都采用 高度变位和切向变位。根据美国格里森的标准,高度变位系数取 为 x1 - ) = -x2 = 0.39 (14-40) ( 1 大轮的变位系数 x2 为负,小轮的变位系数 x1 为正,它们大小相 等,符号相反。因此,小轮的齿顶高 hae1 和大轮的齿顶高 hae2 为 hae1 = -41) hae2 = -42) 用全齿高减去齿顶高,就得到弧齿锥齿轮的齿根高 hfe1 2 (14-43) 当 z112 时,齿顶高、齿根高的计算,按表 14-1 选取大轮齿顶 高系数进行。 弧齿锥齿轮副在工作时,小轮(大轮)的齿顶和大轮(小轮)的 齿根之间必须留有一定的顶隙,用以储油润滑油和避免干涉。由 图 14-6 可知,顶隙 c 是全齿高和工作齿高之差 c hk (14-44) 弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿, 即轮齿的高度从外端到内端是逐 = ht - = ht - hae1 hfe 2 = ht - hae (14 (14 渐减小的,其中最基本的形式如图 14-6 所示,齿轮的节锥顶点 和根锥顶点是重合的。这时小轮的齿根角 θf1 和大轮的齿根角 θf2可按下面的公式确定 (14-45) 这样,小轮的根锥角 δf1 和大轮的根锥角 δf2的计算公式是 δf1 2 = δ1 - θf1 δf 2 = δ2 - θf (14-46) 为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶 隙,小轮(大轮)的面锥应该和大轮(小轮)的根锥平行。小轮 的齿顶角 θa1 与大轮的齿顶角 θa2 应该由公式 θa1 θf1 4-47) 选取。因此,小轮的面锥角 δa1 和大轮的面锥角 δa2 的计算公 式是 δa1 +θa2 = δ1 +θa1 δa2 = δ2 = θf 2 θa2 = (1 (14-48) 图 14-6 上的 A 点称为轮冠,齿轮在轮冠处的直径 de1、de2 称为 小轮和大轮的外径。由图 14-6 可以直接推得外径的计算公式 de1 = d1 cosδ2 +2hae1 cosδ1 (14-49) de2 = d2 +2hae2 轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距,由图 14-6 可知小轮冠顶距 Xe1 和大轮冠顶距 Xe2 的计算公式为 Xe1 = Re cosδ1-hae1 sinδ1 sinδ2 (14-50) Xe2 = Re cosδ2-hae2 弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。如果齿厚不修正,小轮和大轮在 轮齿中部应该有相同的弧齿厚,都等于 p。但除传动比 i12=1 的弧齿锥齿轮副之外, 所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向 变位。使小轮的齿厚增加 Δ=xt1m,大轮的齿厚减少 Δ,这样修 正以后,可使大小轮的轮齿强度接近相等。 xt1 是切向变位系数,对于 α=20?,β=35 ? 的弧齿锥齿轮,切 向变位系数选取如图 14-7 所示。z1 < 12 切向变位系数按表 14-2 选取, 格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。 表 14-2 z1 < 12 大轮弧齿厚系数 xt1(压力角 20?,螺旋角 35?) z1 z2 6 7 8 9 10 11 30 0.911 0.957 0.975 0.997 1.023 1.053 40 0.803 0.818 0.837 0.860 0.888 0.948 50 — 0.757 0.777 0.828 0.884 0.946 60 — — 0.777 0.828 0.883 0.945 选定径向变位系数和切向变位系数后, 可按下式计算大小齿轮的 理论弧齿厚 (14-51) (14-52) 式中,S2、S1 分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚。βe 为大端螺旋角,按公式(14-5)计算。 弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。格里森公司 推荐的法向侧隙如表 14-3 所示。 表 14-3 法向侧隙推荐值 模数 侧隙 模数 侧隙 0.64 ~ 1.27 0 ~ 0.05 1.27 ~ 2.54 0.05 ~ 0.10 2.54 ~ 3.18 0.08 ~ 0.13 3.18 ~ 4.23 0.10 ~ 0.15 4.23 ~ 5.08 0.13 ~ 0.18 5.08 ~ 6.35 0.15 ~ 0.20 6.35 ~ 7.26 0.18 ~ 0.23 14.4 双重收缩和齿根倾斜 7.26 ~8.47 0.20 ~ 0.28 8.47 ~10.16 0.25 ~ 0.33 10.16 ~12.70 0.31 ~ 0.41 12.70 ~14.51 0.36 ~ 0.46 14.51 ~ 16.90 0.41 ~ 0.56 16.90 ~ 20.32 0.46 ~ 0.66 20.32 ~ 25.40 0.51 ~ 0.76 上节讨论的弧齿锥齿轮,节锥顶点与根锥顶点重合,齿根高与锥 距成正比,齿根的这种收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚 与锥距成正比,齿线相互倾斜。但在实际加工中,为了提高生产 效率,弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。即用安装有内切刀片 和外切刀片的双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。 因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂直的, 外端要比内端切 得深一些,这样就引起轮齿不正常的收缩。因为齿轮的周节总是 与锥距成正比的, 齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来 困难,而且还会影响轮齿的强度和刀具的寿命。因此必须通过双 重收缩或齿根倾斜加以修正。 14.4.1 双重收缩和齿根倾斜的计算 当大轮采用双面法加工时,理想的大轮齿根角为 θf2 ≈ tgθf2 = (14-53) 当小轮也用双面法加工时,以上公式对小轮也是适合的。将上式 中的 s1 改为大轮中点弧齿厚 s2 就可以得到理想的小轮齿根角 θf1 = (14-54) 大轮和小轮的齿根角之和 ∑θD=θf1+θf2= (14-55) 其中 s1 + s2 是齿轮中点的周节,应满足公式 zo (s1 + s2) = 2πR,代入之后就得到公式 ∑θD= (14-56) 式中,zo 为冠轮齿数 z0=z2/sind2。由式(14-57)算得的角度单 位是弧度,欲得角度单位是度,上式应改为 ∑θD= (14-57) 弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法 称为双重双面法,两齿轮齿根角之和满足(14-57)式的齿高收缩 方式称为双重收缩。 令标准收缩的齿根角之和 ∑θs +θf2 (14-58) 取∑θD=∑θs 得到理想刀盘半径 rD 为 rD = (14-59) = θf1 式(14-60)可以作为齿轮刀盘半径 rD 选择的理论基础。 实际的轮 坯修正可以这样来进行:先按(14-58)、(14-60)算出刀盘的理论 半径 rD,如果实际选用的刀盘半径 ro 与 rD 相差不大,则轮坯 可以按标准收缩设计; 如果实际选用的刀盘半径 r0 与 rD 相差太 大,使得小轮两端的槽宽相差太悬殊,那么轮坯就必须修正。修 正时可将选定的刀盘 ro 代入(14-58)式求得双重收缩的齿根角 之和∑θD。弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外, 在一般情况下都是大轮用双面法加工,小轮用单面法加工,有时 用∑θD 来作为齿根角之和就显得过大。为此,格里森公司提出 了最大齿根角之和的概念, 规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得 大于 ∑θm = (14-60) 实际选用的齿根角之和∑θt,取∑θD 和∑θm 中的最小值,即 ∑θt ∑θm ) = min (∑θD , (14-61) 按(14-62)式确定的齿根角之和可能比∑θs 大,也可能比∑θs 小,这就需要用改变齿轮根锥角的办法来实现,也就是将齿轮的 齿根线绕某一点倾斜,这种办法称为齿根倾斜(图 14-8 所示) 。 齿根倾斜,通常有绕中点倾斜(图 14-8 所示)和绕大端倾斜两 种方式。齿根倾斜之后,轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。 当∑θt >∑θs 时, 根锥顶点落在节锥顶点之外如图 14- 9(α) 所示;当∑θt<∑θs 时,根锥顶点落在节锥顶点之内(图 14-9b) 。这时,面锥顶点、根锥顶点三者都不重合,通常把这种 设计方式称为“三点式”。 14.4.2 轮坯修正后的参数计算 实际选用的齿根角之和∑θt 确定之后,关键是如何分配大轮和 小轮的齿根角并确定齿根绕哪一点倾斜。 格里森公司提出两种分 配齿根角的方法,最早提出的方法是将差值∑θt-∑θs 平均 分配。即令 Δθf ∑θs) 然后将齿根角 qf1 和 qf2 修正为 θ′f1 Δθf Δθf = θf1 θ′f2 = θf2 + + = ( ∑θt (14-62) - (14-63) 齿根绕大端倾斜时,齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高 都不改变。但齿轮绕中点倾斜时,齿轮的齿顶高和齿根高都要改 变 Δh = tgΔθf (14-64) 这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为 h′ae1 hae2 = +Δh (14-65) h′fe1 hfe1 = hfe2 +Δh (14-66) 同时,齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为 h′k hk +2Δh (14-67a) h′t = = +Δh = h′fe2 hae1 +Δh h′ae2 = ht +2Δh (14-67b) 上面这种计算方法比较简单, 但有时大轮和小轮的齿根角修正后 悬殊太大,不够理想,因此,格里森公司于 1971 年又提出一种 新的分配方法,按倾斜点的齿高比例进行分配。齿根绕大端倾斜 时齿根角的计算公式是 θ′f2 = = ∑θt (14-70) 这时齿轮的齿顶高和齿根高不变, 常用于理论刀盘半径小于实际 刀盘半径的情形。 齿根绕中点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根 高的值: ha1 - = tgθa2 (14-71) hf1 - = tgθf2 (14-72) 然后按下列公式确定齿根角 θ′f1 = ∑θt = ∑θt (14-73) θ′f2 hfe1 - tgθf1 hf2 = hfe2 hae1 - tgθa1 ha2 = hae2 ∑θt θ′f1 这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、齿根高都要跟着改变、常用于 理论刀盘半径比实际刀盘半径大的情形。修正后的齿高参数为 h′ae1 ha2 + = ha1 + tgθ′a1 h′ae2 = tgθ′a2 (14-74) h′fe1 hf2 + h′k h′ae1 = hf1 + tgθ′f1 h′fe2 (14-75) = tgθ′f2 = + h′ae2 (14-76) h′t h′ae1 + h′fe1 (14-77) c′ h′K 4-78) = h′t = - (1 这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。 要注意的是根锥绕大 端倾斜时, 齿轮的外径和冠顶距都不改变, 但齿根绕中点倾斜时, 由于齿顶高变了, 所以外径和冠顶距也会跟着改变。 在式(14-49) 和(14-50) 中将 hae1 和 hae2 的值应改为 h′ae1 、 h′ae2 重 新计算就得到了修正后的值。齿根绕大端倾斜,外端的几何参数 不变,内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜,外端和内端 的参数都有变化,比绕大端倾斜的变化要均匀一些。设计时可根 据实际情况选用。与标准收缩相比,齿根倾斜是一种先进的设计 方法,国外应用得很普遍,在设计中应尽量采用这种方法。 最后,把上述轮坯计算公式加以总结,列于表 14-4 和 14-5 中。 表 14-4 弧齿锥齿轮标准参数计算表格 序号 齿轮参数和计算公式 举例 备注 1 S 2 i12 3 d1 4 z1 轴夹角 传动比 节圆直径 小轮齿数 大轮齿数(圆整后) 模数 大轮节圆直径 5 z2=i12z1 6 m=d1/z1 7 d2=mz2 8 b 9 a 10 , 螺旋角(左旋/右旋) 压力角 节锥角 径向变位系数 11 x1=-x2 = 0.39 ( 1- ) 12 xt1=-xt2 切向变位系数 按表 1-2 和图 1-7 选取 13 Re=0.5d2/sind2 14 b 15 r0 齿宽 刀盘半径 外锥距 16 hk=1.70m hk= z112 z112 工作齿高系数 fk 按表 1-1 选取 17 ht=1.888m ht= z112 z112 全齿高系数 fk 按表 1-1 选取 18 hae1,2= hae1,2= z112 z112 齿顶高系数 fa 按表 1-1 选取 19 hfe1,2= 齿根高 顶隙 齿根角 根锥角 20 c = ht-hk 21 22 δf1,2 =δ1,2-θf1,2 23 θa1,2 =θf2,1 齿顶角 24 δa1,2 =δ1,2+θa1,2 面锥角 外径 冠顶距 25 de1,2 = d1,2 +2hae1,2 cosδ1,2 26 Xe1,2 = Re cosδ1,2-hae1,2 sinδ1,2 27 28 端面压力角 修正弧齿厚 表 14-5 弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格 序号 齿轮参数和计算公式 举例 备注 其它计算同前表 1-4 1 θdf1,2= 双重收缩齿根角 双重收缩齿根之和 标准收缩齿根角之和 2 ∑θd =θdf1 +θdf2 3 ∑θs =θf1 +θf2 4 z0=z2/sind2 5 rD = 与表 1-4 第(12)项 rc 相差不大时, 选用标准设计, 否则按以下进行。 6 ∑θm = 7 ∑θt = min (∑θd ,∑θm ) 8 q′f1,2 = ∑θt 取两者较小值 齿根绕大端倾斜后的齿根角 齿根绕大端倾斜,其它参数的计算同表 1-4。 9 ha1 ,2 = hae1,2 - tgθa1,2 10 hf1,2 = hfe1,2 - tgθf1,2 齿根绕中点倾斜后的齿根角 齿顶角 tgθ′a1,2 tgθ′f1,2 工作齿高 全齿高 大端齿顶高 大端齿根高 11 θ′f1,2 = ∑θt 12 θ′a1,2 =θ′f2,1 13 h′ae1,2 14 h′fe1,2 = ha1,2 + = hf1,2 + 15 h′k = h′ae1 16 h′t = h′ae1 + h′ae2 + h′fe1 顶隙 17 c′ = h′t - h′k 齿根绕中点倾斜后,其它参数的计算同表 1-4。 14.5 弧齿锥齿轮“非零变位” 在弧齿锥齿轮的设计中, 传统方法是在采用高度和切向方向均采 用零传动,即当 i12=1 时,高度和切向都不变位。当 i121 时, 大轮和小轮的变位系数和为零,即(X1+X2=0;Xt1+Xt2=0) 。 若采用“非零变位”(X1+X2≠0;Xt1+Xt2≠0) ,传统的概念 认为锥齿轮当量中心距就要发生改变, 致使锥齿轮的轴交角也发 生改变。而轴交角是在设计之前就已确定的,不可以改变。梁桂 明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点, 能够在保持轴 交角不变的条件下实现“非零变位”。 这种新型的非零变位齿轮 具有更为优良的传动啮合性能, 更高的承载能力和更广泛的工作 适应性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯 曲强度的目的。又可以实现少齿数和的小型传动,低噪声的柔性 传动等。 §14.5.1 非零变位原理 在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中, 以端面的当量齿轮副作为 分析基准。非零变位设计:保持节锥不变而使分锥变位,变位后 使分锥和节锥分离,从而使轴交角保持不变,节圆和分圆分离, 达到变位的目的。即变位后节锥角不变而分锥角变化,保持了轴 交角不变。 分锥变位就是分锥母线绕自身一点 C 相对于节锥母线旋转 一角度 Δδ(如图 14-6 所示) ,使分锥母线和节锥母线分离, 则在当量齿轮上分圆和节圆分离,在锥顶处,分锥顶与节锥顶分 离。 非零变位中,当量齿轮节圆半径 r v′和分圆半径 r v 之间 产生差值 Δr。 节圆啮合角 αt′和分圆压力角 αt 之间也不同, 但满足 r cosαt 设当量节圆对分圆半径的变动比为 Ka,则有 (14-80) 对于正变位 Ka>1;负变位 Ka<1;零变位 Ka=1。 v′cosαt′= r (14-79) v §14.5.2 分锥变位的几种形式 (1) ΔR 式:改变锥距式 在节锥角不变的条件下,将节锥距外延或内缩一小量 ΔR, 从而使节圆半径增大或减小, 相应地分圆半径也按比例增大或减 小,使节锥和分锥分离。 对于正变位 X>0 采用延长节锥距 R′的方法,使当量中心 矩 av.增大,设移出齿形前的用下标“0”表示,移出后的节锥 距用加“′”表示,变位前的锥距为 O P0,变位后锥距为 O P。 过 P0 做 P0 P1∥O O 1 ,P0 P2∥O O2 交新齿形截面于 P1,P2, P0P 为前后锥距之差 ΔR。 合理地选择 ΔR 能变位后的分圆模数恰好等于零传动时的 分度圆模数,所以如图 14-7 的情况时,分度圆模数不变。由图 14-6 可知有以下关系存在 (14-81) ( 14-82) (14-83) … (14-84) (14-85) (2)Δr 式:改变分度圆式 此时采用在节锥距不变条件下,增大(负变位)或缩小(正 变位)分锥角,也即增大或缩小分圆半径,以保持变位时节圆大 于分圆(正变位)节圆小于分圆(负变位)的特性,这种变位形 式变位后,节圆模数 m′不变,而分圆模数 m 改变。m′= kam。 变位形式如图 14-7 所示。 i=1,2 (14-86) 这两种变位形式,在具体应用中,若是在原设计基础上加以 改进,以增强强度,箱体内空间合适,则采用 ΔR 式,一般应用 于正变位,节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动,设 计对于箱体尺寸要求严格,或进行不同参数的全新设计,则采用 Δr 式,一般用于负变位。 §14.5.3 切向变位的特点 圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计, 切向变位系数之和为 xtΣ=xt1+xt2=0。对于非零传动设计, xtΣ 可以为任意值。通过改变齿厚,可以实现: ·配对齿轮副的弯曲强度相等 σF1=σF2。 ·保持齿全高不变,即齿顶高变动量 σ=0。 ·缓解齿顶变尖 Sa1>0。 ·缓解齿根部变瘦,增厚齿根。 非零变位可以满足上述四种特性中的两项, 而零变位则只可 以满足其中一顶。例如,在 X1、X2 比较大时,易出现齿顶变尖, 则可以用切向变位来修正,弥补径向变位之不足。即使在齿顶无 变尖的情况下,也可使小轮齿厚增加,以实现等弯强、等寿命。 有时在选择径向变位系数时, 若其它条件均满足而出现齿顶变尖 时,则可以用切向变位来调节。 将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来, 构成分锥综 合变位,综合变位系数 xh 为 (14-87) 切向变位引起的当量齿轮分度圆周节 t 方向的变量 Δt 为 (14-88) 故分圆上的周节不等于定值, 将径向变位沿切向的增量与切向变 位结合起来,则当量齿轮分圆弧齿厚为 i=1,2 分圆周节为 t = s1 + s2 = ( π + 2 XΣtgαt + X tΣ ) (14-89) m≠πm (14-90) 式中,αt 是端面分圆压力角。m 是端面分圆模数。 端面节圆啮合角 αt‘与分圆压力角 αt 的渐开线 ) 而节圆上的周节 t′为一定值 t′=πm′=πka m 小轮节圆弧齿厚 (14-93) 大轮节圆弧齿厚 (14-94) 弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化, 使当量中心 距改变,从而啮合角也发生改变。当量中心距分离系数按下式计 算 (14-95) 齿顶高变动量 σ=XΣ-y,σ 不但可以大于零,也可以小于零。 还可以通过公式(14-91)来改变 X tΣ 使啮合角发生改变。因此 总可以找到一个合适的 X tΣ 可以使 σ=0。 §14.6 非零变位径向与切向变位系数的选择 §14.6.1 径向变位 齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程, 它和许多因素诸如 齿数、齿顶高系数、螺旋角等有关。前苏联学者 B.A.加夫里连 (14-92) 科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系数”。 即将各 质量指标曲线 等的函数)与变位系数 x1,x2 的曲 面图与 x1Ox2 平面的交线 平面上, 制成了适用于圆 柱齿轮的变位系数的综合线解图——封闭图。对于直齿锥齿轮, 可大致参照圆柱齿轮的封闭图进行选择, 而对于曲齿锥齿轮则不 太合适。本文在梁桂明教授提出的分锥综合变位原理的基础上, 用计算机编程的方法,用弦位法原理进行求解,绘制出适用于曲 齿锥齿轮选择变位系数的封闭图,以配合其变位系数的选取。 封闭图实际上是优化设计的图形化,具有简明和直观的优点。封 闭图的边界曲线即为优化设计的约束条件, 质量指标曲线即为所 确定的目标函数。与圆柱齿轮的封闭图不同,锥齿轮的封闭图用 当量齿数 zv1、zv2、取代圆柱齿轮中的齿数 z1、z2;端面压力 角 αt 以取代压力角 α0 做为基本参数。如图 14-8 所示是一张 典型的曲齿锥齿轮的封闭图 z1=16,z2=23,ha*=0.9,β= 35°,α0=20°条件下画出的。当量齿数 zv1=19,zv2=40, αt=23.9568°。图中绘出了边界限制曲线lim;齿顶厚限制曲线.;干涉曲 线;质量指标曲线;变位系数的选择范围应在图中阴影区域中。该 封闭图比圆柱齿轮的封闭图多了一条等滑动系数曲线 切向变位 切向变位封闭图如图 14-9 所示。 但由于每一幅径向变位封闭图 都有无数幅切向变位封闭图与之对应, 每一对径向变位系数都有 对应的一幅切向变位封闭图,所以不可能全部绘出。在实际应用 中,刚好符合条件的切向变位封闭图很少,往往没有现成的可利 用,所以可用近似算法来确定切向变位系数。 图 14-9 切向变位封闭图 按等弯强寿命计算 (14-96a) (14-96b) 按正常齿高计算 (14-97a) x t1 其中等弯强寿命系数 (14-97c) σFlim1,2 为小大轮弯曲疲劳极限应力,N 01,2 为对应于 σFlim1,2 的试验寿命。m 为寿命指数。当材料为调质钢时, m=6.25,当材料为渗碳表面淬硬钢时,m=8.7。N1,2 为小大轮 的设计寿命,若大于无限寿命则用 N01,2 取代,此时 (14-98) t2= x tΣ - x (14-97b) …YFs1 、YFs2 为齿顶综合系数 (14-100) A、B 值如下表 14-6 (14-99) αn=20° ha*=0.9 C*=0.2 β = 15° β = 20° β = 25° β = 30° β = 35° β = 40° A 1.226489 1.238803 1.255504 1.277371 1.305522 1.24158 1 B 0.024183 0.024858 0.025774 0.026972 0.028516 0.03049 3 对于变位系数的选取河南科技大学齿轮研究所编制有优化计算 程序。 弧齿锥齿轮计算 设轴交角 A 为 90 度 螺旋角≠0 Z 为大弧锥齿 z 为小弧锥齿 算得 分度圆锥角 Q1=arctan[sin90/(Z/z+cos90)] Q2=A-Q1 Q1=Q2=45 大圆锥距 R=63.64 R=0.5d/sinQ1 小弧锥齿分度圆直径 d=z*m 算得 工作齿高 h’=0.85*2*3(模数 m) h’=5.1 齿全高 齿顶高 H=h’+C(0.188*3)=5.664 Ha1=h’-Ha2 (C 为齿底间隙) 算得 Ha2=m(0.46+0.39z*cosQ2/ZcosQ1) 算得 Ha1=Ha2=2.55 齿根高 H1=H-Ha1 H2=H-Ha2 算得 H1=H2=3.114 齿根角 Qf1=arctan(H1/R) Qf2=arctan(H2/R) 算得 Qf1=Qf2=2.801 顶锥角 顶 Q1=Q1+Qf2 顶 Q2=Q2+Qf1 算得 顶 Q1=顶 Q2=47.801 根锥角 根 Q1=Q1-Qf1 根 Q2=Q2-Qf2 算得 根 Q1=根 Q2=42.199

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